Калькулятор теоремы синусов

Теоремы

В математике теорема - это неочевидное утверждение, которое было доказано как истинное, либо на основе общепринятых утверждений, таких как аксиомы, либо на основе ранее установленных утверждений, таких как другие теоремы. Следовательно, теорема является логическим следствием аксиом, а доказательство этой теоремы является логическим аргументом, который устанавливает ее истинность посредством правил вывода дедуктивной системы. В результате доказательство теоремы часто интерпретируется как обоснование истинности утверждения теоремы. В свете требования, чтобы теоремы были доказаны, концепция теоремы является принципиально дедуктивной, в отличие от понятия научного закона, который является экспериментальным.

Теорема синусов

Наш калькулятор теоремы синуса позволяет легко найти недостающую сторону или угол треугольника, используя теорему синуса. Просто введите известные значения в калькулятор, и он автоматически рассчитает недостающее значение для вас. Этот инструмент идеально подходит для студентов, преподавателей и всех, кому нужно быстро и точно решать треугольники.

Что такое теорема синуса?

Теорема синуса, также известная как закон синусов, представляет собой тригонометрическую формулу, используемую для решения треугольников. Он гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противоположного этой стороне, одинаково для всех трех сторон. Другими словами, отношение длины стороны к синусу противоположного ей угла является постоянной величиной.

Формула теоремы синуса

Формула теоремы синуса:

\dfrac{a}{sin(\alpha)} = \dfrac{b}{sin(\beta)} = \dfrac{c}{sin(\ \gamma)} = 2R

Где a, b и c — длины сторон треугольника, а α, β и γ — углы, противоположные этим сторонам, а R – радиус описанной окружности.

Пример

Найдите длину стороны b в треугольнике со сторонами a = 5, c = 7 и углом α = 30 градусов.

Используя формулу теоремы синуса:

\dfrac{a}{sin(\alpha)} = \dfrac{b}{sin(\beta)} = \dfrac{c}{sin(\gamma)} = 2R

\dfrac{5}{sin(30^0)} = \dfrac{b}{sin( \beta)} = \dfrac{7}{sin(\gamma)} = 2R

sin(\gamma) = \dfrac{7*sin(30)}{5} = 0,7 \ подразумевает \gamma = 44,4^0

\beta = 180 - 30 - 44,4 = 105,6^0

b = \dfrac{sin(105.6^0)*5}{sin(30^0)}

b = \dfrac{5*0,96}{0,5} = 9,6

Поэтому длина стороны b приблизительно равна 9,6 см.

Заключение

В заключение отметим, что теорема синуса — это важная формула, используемая для решения треугольников. Наш калькулятор теоремы синуса позволяет быстро и точно решать треугольники. Независимо от того, являетесь ли вы студентом, учителем или кем-либо еще, кому нужно решать треугольники, наш калькулятор поможет вам выполнить эту работу. Итак, воспользуйтесь нашим калькулятором уже сегодня и упростите свои расчеты!