Калькулятор сторон треугольника: найти неизвестную сторону треугольника
Сторона
Треугольник
Найти сторону треугольника
Если вам нужно найти длину одной из сторон треугольника, вам может помочь наш бесплатный онлайн-калькулятор сторон треугольника. Просто выберите тип и метод, который подходит для вашего треугольника, введите необходимые значения, и наш калькулятор автоматически найдет длину неизвестной стороны.
Формулы сторон треугольника
Есть несколько формул, которые можно использовать для вычисления длины стороны треугольника.
Через две стороны и угол
Теорема косинусов в произвольном треугольнике утверждает, что можно найти сторону в треугольнике, зная две другие стороны и угол между ними. Для того чтобы вычислить третью сторону треугольника, нужно извлечь квадратный корень из разности квадратов известных сторон их двойного произведения на косинус угла между ними. Формула:
b = \sqrt{a^2 + c^2 - 2ac* cos(\alpha)}
где a, b и c – длины сторон треугольника, α – угол между сторонами a и c.
Вы можете изменить формулу для решения любой из сторон. Например, чтобы найти сторону c, формула принимает следующий вид:
c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab* cos(\beta)}
Равнобедренный треугольник, через сторону и угол
Зная боковую сторону равнобедренного треугольника и угол при основании, можно найти третью сторону. Для этого начертите высоту, приходящуюся на основание, которая разделит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника, а основание еще и на две равные части. Половина основания из тригонометрических соотношений в новом треугольнике будет равна произведению стороны (гипотенузы) на косинус угла при основании. Формула:
b = 2acos(\alpha)
где a и b — длины сторон треугольника, а α — угол между сторонами a и b.
Вы можете изменить формулу для решения для стороны а. Формула принимает следующий вид:
a = \dfrac{b}{2cos(\alpha)}
Прямоугольный треугольник, через катеты
В прямоугольном треугольнике сторону можно найти с помощью Теорема Пифагора. Формула:
b = \sqrt{a^2+c^2}
где a, b и c — длины сторон треугольника, b также известна как гипотенуза.
Вы можете изменить формулу, чтобы найти любую из сторон. Например, чтобы найти сторону c, формула принимает следующий вид:
c = \sqrt{b^2 - a^2}
Сторона равностороннего треугольника по высоте
В равностороннем треугольнике, как и в равнобедренном, сторону можно найти через высоту. Формула:
a = \dfrac{2}{\sqrt{3}}h
где a – длина сторон треугольника, а h – высота.
Примеры
Вот несколько примеров использования формул для нахождения длины стороны треугольника.
Пример 1
Найдите длину стороны c в треугольнике, где a = 3, b = 4 и угол α = 90°.
Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти c:
c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab* cos(\alpha)}
c = \sqrt{3^2 + 4^2 - 2*3*4* cos(90^0 )}
c = 5
Поэтому длина стороны c равна 5 единицам.
Пример 2
Найдите длину стороны b в прямоугольном треугольнике, где a = 4, c = 5.
b = \sqrt{a^2+c^2}
b = \sqrt{4^2+5^2}
b = 6,4
Поэтому длина стороны b составляет 6,4 единицы.
Попробуйте наш калькулятор сторон треугольника
Используйте наш бесплатный онлайн-калькулятор, чтобы найти длину неизвестной стороны треугольника. Просто введите необходимые параметры, и наш калькулятор автоматически найдет длину неизвестной стороны.
Использование нашего калькулятора может сэкономить ваше время и предотвратить ошибки в расчетах. Попробуйте сегодня!
Теги
- Площадь
- Объем
- Периметр
- Сторона
- Высота
- Диагональ
- Радиус
- Медиана
- Биссектриса
- Угол
- Теоремы